Lingo求解线性规划案例3——混料问题

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十线性规划模型与理论简介

1. 甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球,每两人要赛一场,结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同,问丁胜了几场?( )

某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品,都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

 

 

资源限制

铸造工时(小时/件)

5

10

7

8000

机加工工时(小时/件)

6

4

8

12000

装配工时(小时/件)

3

2

2

10000

自产铸件成本(元/件)

3

5

4

 

外协铸件成本(元/件)

5

6

--

 

机加工成本(元/件)

2

1

3

 

装配成本(元/件)

3

2

2

 

产品售价(元/件)

23

18

16

 

2. 某商场有一批红糖和白糖,如果红糖增加1/3,就同白糖一样多,如果白糖减少1/3,剩下的白糖比红糖少120kg。这个商场原有白糖多少?( )

 某糖果厂用原料A、B和C按不向比率混合加工而成甲、乙、丙三种糖果(假设混合加工中不损耗原料)。原料A、B、C在糖果甲、乙、丙中的含量、原料成本、加工成本、原料限量及糖果售价如表所示。

 

A. 700kg B. 820kg C. 960kg D. 1440kg

  问该厂对这三种糖果各生产多少公斤,使得到的利润最大?

 

3. 某酒吧购进甲、乙、丙三种不同的酒,所用费用相等。已知甲、乙、丙三种酒每杯费用分别44元、66 元和60元。如果把这三种酒混在一起调成鸡尾酒,那么这种鸡尾酒每杯的成本是:( )

 

设x1,x2,x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,x4,x5分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数

A. 58元 B. 55元 C. 53元 D. 48元

含量(%)

求 xi 的利润: 利润 = 售价 – 各成本之和

4. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时间追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北走的农民,12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇?( )

j号糖果

产品甲全部自制的利润            = 23-(3 2 3)=15

A. 8点20分 B. 8点25分 C. 8点30分 D. 8点35分

原料供应量

产品甲铸造外协,其余自制的利润  = 23-(5 2 3)=13

5. 某单位招录了10名新员工,按其应聘成绩排名1到10,并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号,凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除,问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?( )

ai(公斤)

产品乙全部自制的利润            = 18-(5 1 2)=10

A. 12 B. 9 C. 15 D. 18

 

产品乙铸造外协,其余自制的利润  = 18-(6 1 2)= 9

6. 蓝天幼儿园小朋友在做剪纸活动,有一张如图所示的等腰三角形纸片,底边长15厘米,底边上的高为22.5厘米。现在沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3厘米的矩形纸条,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是第几张?( )

成本(元/公斤)

产品丙的利润                    = 16-(4 3 2)= 7

图片 1

 甲(1号)

可得到 xi (i = 1,2,3,4,5 ) 的利润分别为 15,10, 7, 13, 9元

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

 乙(2号)

通过以上分析,可建立如下数学模型:

7. 某时刻钟表时针在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上,则此时刻为( )。

 丙(3号)

图片 2

A. 10点15分 B. 10点19分 C. 10点20分 D. 10点25分

i号原料

 

8. 某机关共有干部、职工350人,其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革,总体规模压缩为180人,并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少?( )

    A(1号)

十一线性规划的单纯形法

A. 51% B. 43% C. 40% D. 34%

 

将第十章所得到的标准形式的线性规划为题用单纯形法计算得到结果

9. 一个旧书商所卖的旧书中,简装书的售价是成本的3倍,精装书的售价是成本的4倍。昨天,这个书商一共卖了120本书,每本书的成本都是1元钱。如果他卖这些书所得的净利润(销售收入减去成本)为300元,那么昨天他所卖出的书中有多少是简装书?( )

≥60%

基变量

A. 40 B. 60 C. 75 D. 90

 

CB

10. 100张多米诺骨牌整齐地排成一列,依顺序编号为1、2、3、……99、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌,第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌,依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少?( )

 ≥15%

XB

A. 32 B. 64 C. 88 D. 96

 

X1

数量关系参考答案与解析

 

X2

1. 【京佳解析】C。比赛问题。四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场。若甲只胜1场,这时乙、丙各胜1场,说明丁胜3场,这与甲胜丁矛盾,所以只可能是甲、乙、丙各胜2场,此时丁3场全败,也就是胜0场。故选C。

    2000

X3

2. 【京佳解析】D。比例问题。红糖的4/3是白糖,红糖白糖量之比为3:4。设红糖为3份,白糖为4份,白糖减少1/3剩下8/3份,比红糖少3-8/3=1/3份,是120kg,所以一份是360kg。原有白糖4份为1440kg。故选D。

 

X4

3. 【京佳解析】B。平均数问题。假设每种酒的费用均为660元,那么甲、乙、丙三种酒共购进660÷44+660÷66+660÷60=15+10+11=36杯,当混合在一起之后,每杯的价格为660×3÷36=55元。故选B。

    2.50

X5

  1. 【京佳解析】C。路程问题。由题可知,火车速度为 25/3米/秒。设军人速度为x米/秒,农民速度为y米/秒。根据题意有:25/3-x=110/15,25/3+y=110/12,解得:x=1,y=5/6。当火车遇到农民时,军人和农民相距路程为110+(25/3-1)×(6×60-15)=2640米,2640÷(1+5/6)÷60=24分钟,所以8点30分两人相遇。故选C。

 

X6

5. 【京佳解析】A。整除问题。10个员工的工号是连续的自然数,且工号能被排名整除,那么第三名的工号与第九名的工号之差6,第三名的工号所有数字之和加6就能被9整除,符合条件的只有A。故选A。

    B(2号)

X7

6. 【京佳解析】C。几何问题。假设按照要求剪完正方形纸条后,该等腰三角形剩余部分的高为x厘米。因为正方形的边长为3,根据相似三角形的性质有x/22.5=3/15,解得x=4.5。则这张正方形纸条为第(22.5-4.5)/3=6条。故选C。

 

X8

7. 【京佳解析】A。时钟问题。假设此时时间为10点零x分,可知此时的时针在钟表盘上的10到11之间,则再过6分钟时的分针应在钟表盘上的4到5之间,即25>x+6>20,只有A正确。故选A。

 

θ

8. 【京佳解析】B。比例问题。由原来共有350人,55岁以上的共70人,可知原来55岁以下的共280人。由已知精简后为180人,可知共裁减350-180=170人。由55岁以上的裁减人数为70×70%=49人,可知55岁以下的裁减比例为:121÷280≈43%。故选B。

 

15

9. 【京佳解析】B。方程问题。设简装本和精装本分别售x,y,则有x+y=120,3x+4y-(x+y)×1=300,解得y=60,因此x=120-60=60。故选B。

 

10

10. 【京佳解析】B。推理问题。第一次取牌后,剩下的第一张为2,且按2的倍数递增;第二次,剩下的第一张为4,且按2的倍数递增;第三次,剩下的第一张为8,且按2的倍数递增…,第n次,剩下的第一张为2n,且按2的倍数递增。根据题意知,2n<100,所以n最大为6,说明最多能取6次,此时牌全部取完,只剩下26=64。故选B。

    2500

7

 

13

    2.00

9

 

0

    C(3号)

0

 

0

≤20%

X6

 

0

 ≤60%

8000

 

5

 ≤70%

10

 

7

    2200

0

 

0

    1.70

1

 

0

加工成本(元/公斤)

0

 

1600

  2.00

X7

 

0

  1.80

12000

 

6

  1.60

4

 

8

 

6

 

4

售价(元/公斤)

0

 

1

    12

0

 

2000

    10

X8

 

0

    8

10000

 

3

 

2

 

2

解:设i号原料在j号糖果中的用量为xij公斤。

3

显然,j号糖果的产量为x1j x2j x3j

2

根据原料供应量情况,有约束条件

0

    xi1 xi2 xi3≤ai  i=1,2,3。

0

根据各种原料在各类糖果中的含量要求,有约束条件:

1

    x11≥0.6(x11 x2l x31)

3333.3

    x3l≤0.2(xll x2l x31)

Zj(0)

    x12≥0.15(x12 x12 x32)

0

    x32≤0.6(x12 x22 x32)

0

    x33≤0.7(x13 x23 x33)

0

又知原料成本为图片 3

0

 

0

糖果加工成本为图片 4

0

 

0

糖果出售收入为图片 5

0

经过整理,本问题的线性规划模型为

X1进基

max=10*(x11 x21 x31) 8.2*(x12 x22 x32) 6.4*(x13 x23 x33)-2.5*(x11 x12 x13)-2*(x21 x22 x23)-1.7*(x31 x32 x33);
x11>0.6*(x11 x21 x31);
x12>0.15*(x12 x22 x32);
x31<0.2*(x21 x31 x11);
x32<0.6*(x12 x22 x32);
x33<0.7*(x13 x23 x33);
x11 x12 x13<2000;
x21 x22 x23<2500;
x31 x32 x33<2200;
y1=x11 x21 x31;
y2=x12 x22 x32;
y3=x13 x23 x33;
end

判别数σj

结果为:

-15

Global optimal solution found.
  Objective value:                              45180.00
  Infeasibilities:                              0.000000
  Total solver iterations:                             5


                       Variable           Value        Reduced Cost
                            X11        1326.667            0.000000
                            X21        442.2222            0.000000
                            X31        442.2222            0.000000
                            X12        673.3333            0.000000
                            X22        2057.778            0.000000
                            X32        1757.778            0.000000
                            X13        0.000000            5.200000
                            X23        0.000000            1.200000
                            X33        0.000000            1.200000
                             Y1        2211.111            0.000000
                             Y2        4488.889            0.000000
                             Y3        0.000000            0.000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        45180.00            1.000000
                              2        0.000000           -4.000000
                              3        0.000000           -4.000000
                              4        0.000000            0.000000
                              5        935.5556            0.000000
                              6        0.000000            0.000000
                              7        0.000000            9.100000
                              8        0.000000            5.600000
                              9        0.000000            5.900000
                             10        0.000000            0.000000
                             11        0.000000            0.000000
                             12        0.000000            0.000000

-10

 

-7

-13

-9

0

0

0

X6出基

X1

15

1600

1

2

1.4

0

0

0.2

0

0

正无穷大

X7

0

2400

0

-8

-0.4

6

4

-1.2

1

0

400

X8

0

5200

0

-4

-2.2

3

2

-0.6

0

1

1733.3

Zj(24000)

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